虚数の実用性はあるの？素朴な疑問。
虚数があると何ができるか
虚数の概念-シンプルに アタリマエ！ありがとう
1つの数で座標を表せる「複素数平面」複素数で表現された平面
それでは「東に～」という表現で北や南に進むにはどうすれば良いでしょうか？
少なくとも、正の数・負の数だけでは表現できませんよね。
そこで役に立つのが、虚数です。
上図が、正の数・負の数・虚数が使える世界。
この世界では、「北に 22 m進む」ことを「東に 2i2i m進む」と表現できるようになります。
「南に 11 m進む」のは「東に −i−i m進む」と表現できます。
これにより、「東に～」という表現だけで進める領域が東西南北の4方向に広がりました。
i をかけることは「原点を中心に反時計回りに90度回転させる」こと
実は、 ii をかけた後の点はii をかける前の点を「原点を中心に反時計回りに90度回転させた」座標にあるんです。
これは ii を何度かけても同じことで、ii を4回かけると
i×i×i×i=(−1)×(−1)=1i×i×i×i=(−1)×(−1)=1 で、元の位置に戻ってきます。
ちょうど、90度回転を4回して360度一回転するように。
ii にはこのような性質があるため、「北に 22 m進む」ことを「東に 2i2i m進む」と表現するのにピッタリな存在だったのです。
虚数・複素数はこのように、平面上の点の移動を数式でバシッ！と表すことができる、非常に便利なツールとなっているんですよ。
虚数の実用性は？
- 単純化できる運動方程式や電磁気の方程式 ・・・
- 量子力学の粒子の運動が記述できる ・・・
・・・・ なにしろ・・実用されるようです。
